1 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

2 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

3 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有最小值，证明：．

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

5 . 已知函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，证明：.

6 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，．
(1)求抛物线H的方程；
(2)若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点．
①求证：．
②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，

7 . 已知为R上的增函数.
(1)求a；
(2)证明：若，则.

8 . 已知函数．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求证：．

9 . 已知函数.
(1)当时，证明：
(2)若的最小值为1，求的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求证：函数的图象在x轴上方.