已知函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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更新时间：2023-06-11 18:37:41
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
有唯一极值，求
的取值范围；
(2)当
时，若
，，求证：
.
.(1)若
有唯一极值，求的取值范围；(2)当
时，若，，求证：.
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【推荐2】已知函数
.
（1）求
；
（2）证明：在区间
上是增函数.
.（1）求
；（2）证明：
在区间上是增函数.
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的图像，定义双曲正弦函数
.类比三角函数的性质:①平方关系:
，②导数关系:
.
具有的类似①、②的性质（不需要证明）：
时，
;
的最小值.
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名校
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，讨论的零点个数．
．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，讨论的零点个数．
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(0.4)
名校
【推荐2】设
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式
在区间
上恒成立，求实数a的值．
．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若关于x不等式
在区间上恒成立，求实数a的值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
，
.
（1）当
时，求的单调区间；
（2）对于任意的
、
，
恒成立，求的取值范围.
，.（1）当
时，求的单调区间；（2）对于任意的
、，恒成立，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，记的极小值点为
，证明：存在唯一零点，且
.（参考数据：
）
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，记的极小值点为，证明：存在唯一零点，且.（参考数据：）
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(0.4)
【推荐2】已知函数
.
(1)设
，讨论
的单调性；
(2)若
的图象在点
处的切线方程为
.
①求实数的值；
②当
时，证明：
.
.(1)设
，讨论的单调性；(2)若
的图象在点处的切线方程为.①求实数
的值；②当
时，证明：.
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．
有两个不同的极值点
，且
，证明：
（
为自然对数的底数）.
