1 . 已知函数，
(1)证明：；
(2)若，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

3 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数满足，证明：.

4 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

5 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为4．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．

6 . 已知函数，
(1)当时，求证：恒成立；
(2)令，当时，求函数在上的零点个数．

7 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.

9 . 已知函数
(1)求的单调区间；
(2)若，，证明：

10 . 已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.