1 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为2．

(1)求p与m的值；
(2)过点作直线交y轴于点A，交C于E，F两点，交y轴于点B，交C于G，H两点，点M在直线上，且，求的最大值．

2 . 设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．
(1)求直线的方程；
(2)若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．

3 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

4 . 椭圆的左、右焦点分别是，离心率为e，点A、B、P在椭圆E上，且满足(其中O为坐标原点)，则下列说法正确的是(       )

A．若是等腰直角三角形，则

B．的取值范围是

C．直线过定点(定点坐标与a，b有关)

D．为定值(定值与a，b有关)

5 . 已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数最小值为，最小值为，则（       ）

A．	B．
C．	D．不确定

7 . 已知双曲线C的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.

8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且，求的取值范围．

9 . 已知点，，动点满足直线与直线的斜率之积为.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)如图，当动点位于轴左侧时，抛物线：上存在不同的两点满足线段的中点均在上.
①设的中点为，证明：直线垂直于轴；
②求的取值范围.

10 . （1）求内接于半径为R的圆且面积最大的矩形；
（2）求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱．