1 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的最小值；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

2 . 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________．

3 . 已知函数，，下列结论正确的是（       ）

A．函数在上单调递减

B．函数的最小值为2

C．若，分别是曲线和上的动点，则的最小值为

D．若对恒成立，则

4 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）
①是的极大值点，
②函数有且只有1个零点，
③存在正实数，使得成立，
④对任意两个正实数，且，若，则.

A．①④

B．②③

C．②③④

D．②④

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上一动点与左､右焦点构成的三角形面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知.
①求证：直线恒过定点；
②设和的面积分别为，求的最大值.

6 . 对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在上单调递减，在上单调递增

B．当时，

C．若函数有两个零点，则

D．设，若对，，使得成立，则

7 . 已知函数，则（       ）

A．曲线在点处的切线方程为

B．曲线的极小值为

C．当时，仅有一个整数解

D．当时，仅有一个整数解

8 . 已知双曲线C：经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程．
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线PA、PB的斜率、均存在．求证：为定值．
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知的图像与x轴相切于非原点的一点，且，那么的值为__________．

10 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（       ）

A．以线段为直径的圆与直线相切

B．以线段为直径的圆与轴相切

C．当时，

D．的最小值为6