1 . 已知函数，．
（1）曲线在处的切线方程；
（2）设函数．
①若在定义域上恒成立，求a的取值范围；
②若函数有两个极值点为，，证明：．

2 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆中心为圆心，长半轴长为半径的圆被直线截得的弦长为
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左顶点为，右顶点为，右焦点，是椭圆位于轴上方部分的一个动点，以点为圆心，过点的圆与轴相交，交点在右边，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线，交直线于点，判断是否为定值，并给出证明.

3 . 已知函数，.
（1）当时，直线与相切于点，
①求的极值，并写出直线的方程；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：.

4 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.

5 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单减区间；
（2）若存在极小值，求实数的取值范围；
（3）设是的极小值点，且，证明：.

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式可对于任意成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：.

7 . 已知函数(e为自然对数的底数).
（1）求函数的值域；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：.

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点、右顶点分别为 F，A，过原点的直线与椭圆C交于点P、Q（点P在第一象限内），连结PA，QF．若， 的面积是面积的3倍．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知M为线段PA的中点，连结QA，QM．
①求证：Q，F，M三点共线；
②记直线QP，QM，QA的斜率分别为，，，若 ，求的面积．

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
（3）若正实数满足，证明：.

10 . 已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）若函数,对任意,恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.