名校
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)当
时，求证：
.
.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)当
时，求证：.
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2022-02-15更新
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803次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)斜率为
的直线
交椭圆于
两点（不同于点
），记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．
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3 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)证明：
.
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2022-05-21更新
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1047次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
过点
，过右焦点
作
轴的垂线交椭圆于
，
两点，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，
在椭圆上，且
.证明：直线
恒过定点.
：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，在椭圆上，且.证明：直线恒过定点.
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2022-05-09更新
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610次组卷
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5卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题
山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（文）试题山西省怀仁市第一中学校2022届高三下学期第四次模拟数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
5 . 已知椭圆：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于M，N两点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)点P，Q在椭圆上，且，
，D为垂足.证明：存在定点
，使得
为定值.
：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于M，N两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)点P，Q在椭圆
上，且，，D为垂足.证明：存在定点，使得为定值.
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2022-05-10更新
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460次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（理科）试题
6 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线经过第二､四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为
，求a的值.
(2)证明：当
时，
.
.(1)若曲线
在处的切线经过第二､四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为，求a的值.(2)证明：当
时，.
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2022-05-09更新
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576次组卷
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6卷引用：山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)当
时，
，求a的取值范围；
(2)若
在时有两个极值点
，证明：
①
；
②
．
．(1)当
时，，求a的取值范围；(2)若
在时有两个极值点，证明：①
；②
．
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2022-05-01更新
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649次组卷
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2卷引用：山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
(
)的离心率为
，其右焦点为F，点
，且
．
(1)求C的方程；
(2)过点P且斜率为
(
)的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线
交于点E，证明：B、M、E三点共线．
()的离心率为，其右焦点为F，点，且．(1)求C的方程；
(2)过点P且斜率为
()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线交于点E，证明：B、M、E三点共线．
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2022-04-29更新
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0次组卷
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5卷引用：山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题
解题方法
9 . 已知函数f（x）＝ln x＋ax2－x.
(1)若a＝－1，求函数f（x）的极值；
(2)设f′（x）为f（x）的导函数，若x1，x2是函数f′（x）的两个不相等的零点，求证：f（x1）＋f（x2）<x1＋x2－5.
(1)若a＝－1，求函数f（x）的极值；
(2)设f′（x）为f（x）的导函数，若x1，x2是函数f′（x）的两个不相等的零点，求证：f（x1）＋f（x2）<x1＋x2－5.
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解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，其准线与x轴交于点P，过点P作直线与C交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称.
(1)证明：直线
过点F；
(2)若
，求l的斜率.
的焦点为F，其准线与x轴交于点P，过点P作直线与C交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称.(1)证明：直线
过点F；(2)若
，求l的斜率.
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