1 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线在x轴上的截距；
(2)当时，证明：函数在上有两个不同的零点，，且当时，．

2 . 双曲线的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点.

3 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.

4 . 已知函数
(1)若在时取得极小值，求实数k的值；
(2)若过点可以作出函数的两条切线，求证：

5 . 已知函数．
(1)若，求证：；
(2)若对任意正数x恒成立，求a的值．

6 . 已知分别是椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆交于A，B两点，的周长为12，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：为定值.

7 . 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．
(1)设，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；
(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设与的斜率之积，求面积的值．
②设与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)当时，求证：.

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)证明：.