1 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过焦点的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.

2 . 设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．

(1)求抛物线的方程；
(2)当（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．

3 . 写出下列命题的否定：
(1)有些四边形有外接圆；
(2)末位数字为9的整数能被3整除；
(3)，

4 . 已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

5 . 求下列函数的导数.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).

6 . 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．

7 . 已知且在上单调递增，.
(1)当取最小值时，证明恒成立.
(2)对，，使得成立，求实数的取值范围.

8 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为，且经过点；
(2)经过点，.

10 . 已知函数恰有两个极值点.
(1)求的取值范围；
(2)证明：.