1 . 已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．

2 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为 (O为坐标原点).
(1)求抛物线的标准方程；
(2)经过点的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.

3 . 已知椭圆C：的长轴长为4，离心率e是方程的一根．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O是坐标原点，斜率为k的直线l经过点，已知直线l与椭圆C相交于点A，B，求面积的最大值．

4 . 设p：实数x满足，其中，命题实数满足.
（1）若，且为真，求实数x的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的中心为坐标原点，一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程．

6 . 已知函数．
（1）当时，求在上的最值
（2）求的单调区间.

7 . 已知是自然对数的底数，函数，其中.
（1）当时，若，求的单调区间;
（2）若在上恰有三个零点，求的取值范围.

8 . 已知p：函数f(x)＝（a﹣m）^x在R上单调递减，q：关于x的方程x²﹣2ax+a²﹣1＝0的两根都大于1．
（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．

9 . 已知函数.
（1）设函数，讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值．