1 . 设为的导函数，若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递增；若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递减．若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．
(1)判断函数在上的凹凸性，并说明理由；
(2)若函数为上的凹函数，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当时，不等式恒成立，求整数a的最大值．

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间．
(2)若函数在时取得极值，求的值；
(3)在第（2）问的条件下，求证：函数有最小值.

5 . 已知函数在时取得极值．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)若有两个零点，求的值．

6 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求的极值.

7 . 已知双曲线的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

8 . 已知函数.
(1)若，当时，证明：；
(2)若，讨论的单调性.

9 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.