1 . 已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有1个整数，则实数的取值范围是_________．

2 . 若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为______．

3 . 已知函数在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是______.

4 . 已知函数在区间上有定义，且在此区间上有极值点，则实数的取值范围是__________．

5 . 函数在上的最大值为__________.

6 . 已知，则__________.

7 . 在半径为1的圆中，以圆心为中心作一个正六边形，再分别以其各边为底边，圆上的点为顶点作等腰三角形，如图，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，正六边形的边长为_________．

8 . 如图，已知点为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则________

9 . 已知双曲线左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则______.

10 . 已知正数，满足，则的最大值为_________.