1 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . （1）若抛物线的焦点在直线上，求此抛物线的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.

3 . ，.
（1）若是充分不必要条件，求的取值范围；
（2）当时，若为假，且为真，求的取值范围.

4 . 已知函数，且在处的切线为.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

5 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值.

6 . 已知抛物线，过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于两点，.

（1）求抛物线的方程，并求其焦点的坐标和准线的方程；
（2）过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同的两点，直线与准线交于点.连接，过点作的垂线与准线交于点.求证：三点共线.

7 . 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其内接正方形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．

8 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

9 . 已知椭圆：，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.
（1）求椭圆的离心率；
（2）如图所示，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程.

10 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线（）与椭圆交于，两点，记直线，的斜率分别为，，试探究是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.