1 . 已知椭圆C的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.
（1）求C的标准方程；
（2）设动直线l过且与C交于A，B两点，过作直线l的平行线，交C于R，N两点，记的面积为，的面积为，试问：是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆C∶()的左，右焦点分别为，，离心率为，M为C上一点，面积的最大值为.
（1）求C的标准方程；
（2）已知点，O为坐标原点，不与x轴垂直且不过的直线l与C交于A，B两点，且.试问∶的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.

3 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明∶对任意的，都有.

4 . 已知线段的两个端点A，B分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上移动，且，动点P满足，记点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的曲线方程；
（2）设直线l交曲线C于M，N两点（两点均不在x轴上）．曲线C交x轴的正半轴于点Q，若以MN为直径的圆恒过点Q，求证：直线l恒过定点，并且求出此点的坐标．

5 . 已知函数，.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）证明：对任意的实数，，，都有恒成立.

6 . 已知函数，.
（1）当时，若在上的最大值为10，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，.
（1）当在点处的切线与直线平行时，求实数a的值；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，，则.
（1）求曲线的方程；
（2）设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为.又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程.

9 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，当时，，实数的取值范围．

10 . 已知点Q是圆M: 上一动点(M为圆心)，点N的坐标为(1，0)，线段QN的垂直平分线交线段QM于点C，动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的轨迹方程;
（2）直线l过点P(4，0)交曲线E于点A，B，点B关于x的对称点为D，证明:直线AD恒过定点.