1 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.

3 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

4 . 已知命题：方程有实数解，命题：，.
（1）若是真命题，求实数的取值范围；
（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值范围.

5 . 已知抛物线上的点到焦点的距离为2.
（1）求的值；
（2）若，求过点且与只有一个公共点的直线方程.

6 . 已知，
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假命题，为真命题，求的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）求证：当时，.

8 . 已知抛物线，是上两点，且两点横坐标之和为4，直线的斜率为2.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程.

9 . 已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

10 . 已知双曲线的实半轴长为2，半焦距为4．
求双曲线C的方程；
判断点是否在双曲线C上．