1 . 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)者，讨论函数的单调性.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求此时椭圆的方程；
(3)若，直线过且与椭圆交于，两点，，且，求的斜率．

3 . 双曲线的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线交于两点．
(1)若的倾斜角为，是等边三角形，求的值；
(2)设，若直线的斜率等于2，求两点的横坐标之和．

4 . 已知函数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，其中．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：．

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

7 . 如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴，则称它们为“孪生”曲线，若双曲线与椭圆是“孪生”曲线，且椭圆，（分别为曲线的离心率）
(1)求双曲线的方程；
(2)设点分别为双曲线的左、右顶点，过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为
①是否存在实数，使得，若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
②试探究的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)求过点且与曲线相切的切线方程．

9 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求证：．

10 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：.