1 . 已知函数.
(1)如果，求曲线在处的切线方程；
(2)如果对于任意的都有且，求实数满足的条件.

2 . 已知函数，.
(1)求的极值；
(2)证明：.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，，与不重合，直线与的斜率之积为. 证明：直线过定点.

4 . 已知四数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

5 . 记椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，直线，的斜率满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆上点处的切线方程是.若点为直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，求面积的最小值.

6 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.

7 . 己知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数，求证：.

8 . 已知椭圆：的离心率为，椭圆的动弦过椭圆的右焦点，当垂直轴时，椭圆在，处的两条切线的交点为．
(1)求点的坐标；
(2)若直线的斜率为，过点作轴的垂线，点为上一点，且点的纵坐标为，直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值．

9 . 已知函数，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求.

10 . 已知椭圆的离心率为；直线与只有一个交点.
(1)求的方程；
(2)的左､右焦点分别为上的点（两点在轴上方）满足.
①试判断（为原点）是否成立，并说明理由；
②求四边形面积的最大值.