1 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；
(2)若，讨论函数的单调性；
(3)当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当时，.

3 . 设为的导函数，若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递增；若在上恒成立，且在上不恒成立，则在上单调递减．若在上单调递增，则称为上的凹函数；若在上单调递减，则称为上的凸函数．
(1)判断函数在上的凹凸性，并说明理由；
(2)若函数为上的凹函数，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间．
(2)若函数在时取得极值，求的值；
(3)在第（2）问的条件下，求证：函数有最小值.

5 . 已知函数在时取得极值．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)若有两个零点，求的值．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数
(1)若不等式的解集为，求，的值；
(2)当时，若方程的两个不相等的实根为，，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若对于任意的，，都有，则实数的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性.

10 . 已知抛物线，其焦点为，点在抛物线C上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)为坐标原点，为抛物线上不同的两点，且，
（i）求证直线过定点；
（ii）求与面积之和的最小值．