1 . 已知函数.其中是自然对数的底数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，
（1）判断函数在区间上零点的个数；
（2）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：.

3 . 设函数，
（1）求的单调区间；
（2）若不等式对恒成立，求整数的最大值.

4 . 在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

5 . 已知函数.
（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：，.

6 . 已知函数，（是的导函数），在上的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在内的极值点个数，并加以证明.

7 . 已知函数
（1）讨论的单调性.
（2）若存在两个极值点，，证明：.

8 . 已知函数.
（1）求函数在上的零点之和；
（2）证明：在上只有1个极值点.

9 . 已知函数的导函数为，，且函数存在零点.
（1）求实数、的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（参考数据：方程的一个近似解）

10 . 椭圆与双曲线焦点相同，、分别为左焦点和右焦点，椭圆与双曲线在第一象限交点为，且，则当这两条曲线的离心率之积为时，双曲线的渐近线斜率是

A．

B．

C．

D．