1 . 已知椭圆的长轴长为，且经过点.
（1）求C的方程；
（2）过点斜率互为相反数的两条直线，分别交椭圆C于A，B两点（A，B在x轴同一侧）.求证：直线过定点，并求定点的坐标.

2 . 已知椭圆：()的离心率为，且长轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点(不与椭圆的顶点重合)，以为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

3 . 已知函数.
（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；
（2）求函数的单调区间.
（3）求证：.

4 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点，分别为的右顶点和上顶点，若的面积是的面积的3倍，且.
（1）求的标准方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线与交于，两点，点在直线上，且与轴平行，求证：直线恒过定点.

5 . 已知等轴双曲线的顶点，分别是椭圆的左、右焦点，且是椭圆与双曲线某个交点的横坐标．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，以线段为直径的圆过椭圆的上顶点，求证：直线恒过定点．

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）对任意，求证：

7 . 已知函数.
（1）若存在极值，求的取值范围；
（2）当时，求证：.

8 . 已知函数有两个极值点，．
（1）求a的取值范围；
（2）证明：

9 . 已知函数．
（1）讨论函数在区间上的最小值；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立．

10 . 已知函数
（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围;
（2）若函数，当时，证明：