名校
解题方法
1 . 已知点A、B坐标分别是
，
，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是
．
（1）试求点P的轨迹
的方程；
（2）已知直线
，过点
的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于M．N两点，过点M作
于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．
，，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是．（1）试求点P的轨迹
的方程；（2）已知直线
，过点的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于M．N两点，过点M作于点D．求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标．
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2021-02-06更新
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541次组卷
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2卷引用：宁夏大学附属中学2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
存在三个零点，分别记为
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
存在三个零点，分别记为.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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2021-03-27更新
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1294次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（原卷版）福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 已知椭圆
的离心率为
，并且经过
点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设过点
的直线与
轴交于
点，与椭圆的另一个交点为
，点关于轴的对称点为
，直线
交轴于点
，求证：
为定值．
的离心率为，并且经过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值．
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2021-03-25更新
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1060次组卷
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6卷引用：宁夏大学附属中学2021届高三三模数学（理）试题
宁夏大学附属中学2021届高三三模数学（理）试题北京平谷区2021届高三数学一模试题（已下线）黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考三理科数学试题
解题方法
4 . 已知函数
，其中
．
（1）当
，
时，证明：
；
（2）若函数
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若函数
有两个不同的零点
、
，证明：
．
，其中．（1）当
，时，证明：；（2）若函数
恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数
有两个不同的零点、，证明：．
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5 . 已知点D是圆
上一动点，点
，线段
的中垂线交
于点B．
（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，
．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线
，
分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．
证明：
是一个定值，并求出这个定值．
上一动点，点，线段的中垂线交于点B．（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线，分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．证明：
是一个定值，并求出这个定值．
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2021-05-10更新
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905次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题
宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题安徽省合肥市2021届高三下学期第三次教学质量检测理科数学试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
6 . 已知F为抛物线
的焦点，直线
与C交于A，B两点且
.
（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且
与
相交于点T，证明：点T在定直线上.
的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.
（2）若直线
与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.
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2021-05-09更新
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4765次组卷
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23卷引用：宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题
宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题（已下线）考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线黑龙江省大兴安岭地区呼玛县高级中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2
名校
7 . 椭圆：
的左右焦点分别为
、
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点
作两条相互垂直的直线
、
，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，
两点，求证：四边形
的内切圆半径
为定值．
：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过原点
作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．
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2021-03-21更新
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1874次组卷
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9卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考试文数试卷河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考理数试卷（已下线）必刷卷03－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三下学期第九次月考数学（理）试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线
名校
8 . 已知函数
.
（1）若
，求证：在
上单调递增；
（2）当
时，
恒成立，求的取值范围.
.（1）若
，求证：在上单调递增；（2）当
时，恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过作直线，分别与椭圆C交于A，B，C，D四点，且
，
的周长为8.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M，N分别是
，
的中点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线，分别与椭圆C交于A，B，C，D四点，且，的周长为8.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M，N分别是
，的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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名校
10 . 已知函数
，.
（1）讨论
的单调性；
（2）若函数有三个零点，证明：当时，
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有三个零点，证明：当时，.
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2021-05-15更新
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566次组卷
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2卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
