1 . 已知函数（）．
(1)若在上是增函数，求的取值范围；
(2)若，求证：．

2 . 如图，设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

(1)求点E的轨迹方程；
(2)设点E的轨迹为曲线，直线l交于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点．
（i）证明：为定值；
（ii）求四边形MPNQ面积的取值范围．

3 . 已知函数的图象在点处的切线为.
(1)求；
(2)求证：；
(3)已知，若对恒成立，求正实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论的极值点的个数；
(2)若函数有两个极值点，证明：.

5 . 已知函数，，．
(1)若在上单调递增，求a的最大值；
(2)当a取（1）中所求的最大值时，讨论在R上的零点个数，并证明．

6 . 在上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点为的中点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设为直线上任一点，轨迹与轴的两个交点分别为，且三点不共线，直线与轨迹的另一交点分别为点，求证：直段过定点.

7 . 已知椭圆C：，F₁(－1，0)，F₂(1，0)分别为椭圆C的左，右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点F₂的直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点．
（i）若k²＝，且，求m的值；
（ii）若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂的距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于、两点，过作的平行线交于点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过坐标原点的直线交曲线于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交曲线于点.证明：是直角三角形.

9 . 已知抛物线 经过点 ．
(1)求抛物线 的方程；
(2)过点 的直线 与抛物线 相交于 两点，求证 为定值．

10 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若在上存在极值点，证明：.