1 . 已知抛物线C：y²＝4x．
(1)若C与圆G：（x﹣4）²+y²＝13在第一象限内交于M，N两点，求直线MN的方程；
(2)直线l过点D（﹣1，0）交C于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，直线AE交x轴于点P，求证：P为定点．

2 . （1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知.求证：<的充要条件为x>y

3 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数在上恒成立，求证：.（注：）

4 . 已知函数，
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当时，.

5 . 已知函数，．
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数有两个极值点，证明：．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．

7 . 设抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若，为抛物线上异于点的两点，且，设直线的方程为，点，到直线的距离分别为，，求证：为定值.

8 . 已知函数．
(1)若在点处的切线与轴平行，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)若函数有两个零点，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当a＝﹣1时，求f(x)的单调增区间；
(2)若a＞4，且f(x)在（0，1）上有唯一的零点x₀，求证： ．

10 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁x₂＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁与S₂，且，求的取值范围．