1 . 设函数
.
(1)若
,求
在点
处的切线方程;
(2)求
的单调区间;
(3)若
,求证:在
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4011837b3c81c04499dc7fa1edafbed3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cd13d230c1af5ec3772f7ff5bef35ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea59cee971344ed593ff082a65d177c2.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62cf62a02057141c8d8665aea1bd9ba7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4acda6b6464db27e1ec18a1522406d2.png)
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名校
2 . 设椭圆
的离心率为
,上、下顶点分别为A,B,
.过点
,且斜率为k的直线l与x轴相交于点F,与椭圆相交于C,D两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
,求k的值;
(3)是否存在实数k,使直线
平行于直线
?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57dfc9d1109fe41145cc892b5702d9fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3182f32cc4f57ff13155ada0231d606f.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/922b3359a49e63b85b9a8cfe908467d1.png)
(3)是否存在实数k,使直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
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2022-03-31更新
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290次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
3 . 如图,设圆
的圆心为A,直线l过点
且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931728650354688/2946223312650240/STEM/9f5f1f36-a064-4788-9f52-bd16ff6466ea.png?resizew=189)
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线
,直线l交
于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点.
(i)证明:
为定值;
(ii)求四边形MPNQ面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/714df7f0c804617e1c8832d2e91b496a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55d12701014cf53071093e8739d089b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931728650354688/2946223312650240/STEM/9f5f1f36-a064-4788-9f52-bd16ff6466ea.png?resizew=189)
(1)求点E的轨迹方程;
(2)设点E的轨迹为曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65548356a209af5ca8fba03e71c3aa4e.png)
(ii)求四边形MPNQ面积的取值范围.
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2022-03-28更新
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1289次组卷
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5卷引用:四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
四川省成都石室中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)专题5 焦点弦长 公式性质 讲(高考真题素材库之典型好题母题)
名校
4 . 已知函数
,
(1)若
,求
的极值;
(2)讨论
的单调区间;
(3)求证:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0564f3cdd22f1f1fdde9ef9317844ce9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fde64f4d3c38e43fbdee24eadc4b0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea57b12b62021eabd15043246db1009.png)
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2022-08-22更新
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1823次组卷
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11卷引用:广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学(理)试题
广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学(理)试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考(一)数学(理)试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学(理)试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学(文)试题(已下线)专题09 导数及其应用难点突破1江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷(人教A)湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)讨论
的极值点的个数;
(2)若函数
有两个极值点
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59ec00de86c218d7ec58367fada40887.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd8ca3aa2d1ba52e82613d0d65d800e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b725fdc8de9800f2692f6fea8585b1e9.png)
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2022-03-21更新
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2500次组卷
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12卷引用:青桐鸣2022届高三上学期10月大联考数学(理科)试题
青桐鸣2022届高三上学期10月大联考数学(理科)试题安徽省六安中学2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题(已下线)专题5.3 利用导数研究函数的极值-2021-2022学年高二数学特色专题卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题34 导数中的构造必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)理科数学-2022年高考押题预测卷01(全国甲卷)四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(理科)试题四川省遂宁市射洪中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学(文科)试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考理科数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题黑龙江省第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 如图,椭圆
经过点
,且长轴长是短轴长的
倍.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/77e793f5-564c-480b-a2ca-9bca9fe60849.png?resizew=245)
(1)求椭圆
的方程;
(2)经过点
,且斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
、
(均异于点
),求证:直线
与
的斜率之和为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a200ca2c4af794f4d1c6a5443830b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71885f023172807ad43f2c9a670aa960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/31/77e793f5-564c-480b-a2ca-9bca9fe60849.png?resizew=245)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
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2021-12-29更新
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700次组卷
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4卷引用:北京顺义区2020-2021学年高二上学期期末期末试题
7 . 设圆
的圆心为
,直线
过点
且与
轴不重合,
交圆
于
、
两点,过
作
的平行线交
于点
,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过坐标原点的直线交曲线
于
、
两点,点
在第一象限,
轴,垂足为
,连接
并延长交曲线
于点
.证明:
是直角三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c05aaf9061b1219c17902f2f11f9ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a64d2e963e29c2c691bb297ec30d80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)过坐标原点的直线交曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f7e98fa4da2def9eebd11a349b83e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360496a4f5cc8a5faca5e089ae4f9531.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4ee479000026b54146a5c6097dd6f4.png)
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8 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B,曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为
的椭圆,设点P在第一象限且在双曲线上,直线AP与椭圆相交于另一点T.
(1)求曲线C的方程;
(2)设点P、T的横坐标分别为x1,x2,证明:x1x2=1;
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2,且
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/565bc68d208cd5e0c90a32851faf3814.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求曲线C的方程;
(2)设点P、T的横坐标分别为x1,x2,证明:x1x2=1;
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1af1aefd897c190f1e289a1947346098.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a336b092d3cc949d20fb1eaa65101a38.png)
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2022-04-07更新
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1340次组卷
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13卷引用:福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题
福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)3.2双曲线(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题(已下线)高二数学下学期期末全真模拟卷(3)(考试范围:高中全部内容)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
名校
9 . 已知函数
.
(1)证明:函数
在
上存在唯一的零点;
(2)若函数
在区间
上的最小值为1,求a的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4173530c2a882a280c0fd0833f7d14d.png)
(1)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724340d69477c0ec2418c392b22b1cab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
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2022-01-15更新
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743次组卷
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15卷引用:拓展四 导数与零点、不等式的综合运用(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)
(已下线)拓展四 导数与零点、不等式的综合运用(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)(已下线)5.3.3 函数的最值2019届吉林省普通高中高三第三次联合模拟数学(理)试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题河南省大联考2020届高三阶段性测试(七)理科数学试题2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学(理)试题陕西省安康市2020届高三下学期第三次联考理科数学试题安徽省宿州市砀山县第二中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学(理)试题(已下线)调研测试五(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷河北省深州市中学2022届高三上学期期末数学试题陕西省安康市2020届高三下学期第三次教学质量联考理科数学试题(已下线)模块三 专题5 导数--拔高能力练(人教A版高二)(已下线)模块三 专题8 导数及其应用--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 导数--拔高能力练(人教B版高二)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为第三象限内一点且在椭圆
上,直线
与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
,求证:四边形
的面积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
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(1)求椭圆
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(2)设
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2021-12-12更新
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1157次组卷
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5卷引用:北京科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题