1 . 在平面直角坐标系中，已知两定点，，动点P到，的距离之和为，若存在一点P满足的面积为，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程______．

2 . 已知抛物线：，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为，求点P坐标．

3 . 已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.

4 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．
(3)将向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值

5 . 设为坐标原点，，，存在点P满足：，，且，则与x轴正方向夹角的余弦值的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的焦点为，点在上，且轴，.
(1)求的方程;
(2)求与有公共焦点的双曲线的方程，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大;
(3)过点作斜率之积为的两直线，若交于，两点，交于，两点，，分别为，的中点，求面积的最大值.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．

(1)若为的焦点，求证：；
(2)过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．

8 . 已知曲线，曲线，下列结论正确的是（       ）

A．与有4条公切线

B．若分别是上的动点，则的最小值是3

C．直线与的交点的横坐标之积为

D．若是上的动点，则的最小值为8

9 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.

(1)若，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.

10 . 已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（       ）

A．的方程为

B．已知点，则的最小值为3

C．

D．若，则与的面积相等