1 . 椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上运动（与左､右顶点不重合），已知的内切圆圆心为，延长交轴于点.
(1)当点运动到椭圆的上顶点时，求；
(2)当点在椭圆上运动时，为定值，求内切圆圆心的轨迹方程；
(3)点关于轴对称的点为，直线与相交于点，已知点的轨迹为，过点的直线与曲线交于两点，试说明：是否存在直线，使得点为线段的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知以点M为圆心的动圆经过点，且与圆心为的圆相切，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动直线l与曲线C交于，两点（其中），点A关于x轴对称的点为A'，且直线BA'经过点．
（ⅰ）求证：直线l过定点；
（ⅱ）若，求直线l的方程．

3 . 已知双曲线，直线与双曲线交于，两点，直线与双曲线交于，两点.
(1)若直线经过坐标原点，且直线，的斜率，均存在，求；
(2)设直线与直线的交点为，且，证明：直线与直线的斜率之和为0.

4 . 已知直线l：分别与x轴，直线交于点A，B，点P是线段AB的垂直平分线上的一点（P不在x轴负半轴上）且.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设l与C交于E，F两点，点M在C上且满足，延长MA交C于点N，求的最小值.

5 . 已知椭圆，椭圆与椭圆具有相同的离心率，且经过点．
(1)求的标准方程；
(2)若的焦点在x轴上，为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．
（i）当点P运动时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；
（ii）记，求的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点为F，C上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．的准线方程为

C．圆的标准方程为

D．若过点，且与直线为坐标原点）平行的直线与圆相交于A，B两点，则

7 . 已知，，平面内动点P满足.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)动直线交C于A、B两点，O为坐标原点，直线和的倾斜角分别为和，若，求证直线过定点，并求出该定点坐标；
(3)设（2）中定点为Q，记与的面积分别为和，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．
①证明：为定值；
②证明：四边形的面积是面积的2倍．

9 . 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点且与交于两点，满足与相交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．面积的最大值为1

10 . 已知平面上到定点的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.