1 . 如下图：在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值．

2 . 如下图：已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，，且底面，点满足，点是棱上的一个点(包括端点)，若二面角的余弦值为，求点 到平面的距离．

3 . 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，则的周长为（       ）

A．20

B．22

C．28

D．36

4 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（     ）

A．平面

B．点的轨迹长度为

C．存在点，使得面

D．点到平面距离的最大值为

5 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 直四棱柱的所有棱长都为，，点在四边形及其内部运动，且满足，则点到平面的距离的最小值为______．

   

7 . 已知，向量，且满足
(1)求点的坐标；
(2)若点在直线（为坐标原点）上运动，当取最小值时，求点的坐标．

8 . 阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 下列命题正确的是（       ）

A．若是空间任意四点，则有

B．若表示向量的有向线段所在的直线为异面直线，则向量一定不共面

C．若共线，则表示向量与的有向线段所在直线平行

D．对空间任意一点与不共线的三点、、，若（其中、、），则、、、四点共面

10 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，若异面直线与所成角等于．

(1)求棱的长；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．