名校
1 . 如图，在直四棱柱
中，
.
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，.
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为
，过点
的直线
与
交于
两点，当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)若
分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知
为坐标原点，点
在抛物线
上，且
.记点
的轨迹为曲线
，若直线与曲线交于两点，且线段
中点的横坐标为1，则直线的斜率为__________ .
为坐标原点，点在抛物线上，且.记点的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则直线的斜率为
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解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，则
（ ）
的离心率为，则（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
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解题方法
5 . 在三棱锥
中，且
，
，
.
平面BCD.
(2)求二面角
的余弦值.
中，且，，.
平面BCD.(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，为
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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7日内更新
|
1199次组卷
|
4卷引用：广东省江门市开平市开侨中学2023-2024学年高二下学期期末热身模拟数学试题
名校
7 . 设点
，
，
，若
，则点
的坐标为（ ）
，，，若，则点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
|
150次组卷
|
3卷引用：广东省高州市学校2023-2024学年高二下学期5月质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，长轴长为4，点
在椭圆外，点
在椭圆上，则（ ）
：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）A． 的取值范围是 |
B．当椭圆的离心率为 时， 的取值范围是 |
C．存在点使得 |
D． 的最小值为1 |
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9 . 设点
为抛物线
的焦点，过点且斜率为
的直线与交于两点（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
的直线
，它们分别与抛物线交于点
和
．已知
，问：是否存在实数
，使得
为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线与交于两点（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条斜率分别为的直线，它们分别与抛物线交于点和．已知，问：是否存在实数，使得为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点关于直线
的对称点为
．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于
两点，求
；
(3)过点
的动直线交于不同的两点，
为线段
上一点，且满足
，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
的焦点关于直线的对称点为．(1)求
的方程；(2)若
为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；(3)过点
的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．
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