1 . 已知抛物线为上一点，，当最小时，点到坐标原点的距离为______.

2 . 设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（     ）

A．

B．

C．3

D．2

3 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．

   

(1)求证:平面⊥平面；
(2)若是等边三角形，，求二面角的正弦值．

4 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆C有公共焦点，求此双曲线的方程；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问在坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

5 . 如图1，在矩形中，分别为线段的中点，沿把折起，使得，如图2所示，分别为线段的中点，

(1)求证：平面平而；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 已知抛物线，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．
(1)若，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知为椭圆的两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则________．

8 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列结论，其中正确结论的个数是（       ）
①若，且，则
②若且，则
③若，且，则
④若，且，则

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知抛物线的准线平分圆，则（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

10 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.