1 . 如图，在四棱锥中，与交于点，点在平面内的投影为点，若为正三角形，且，．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知抛物线：过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)，是抛物线上的两个动点，直线的斜率与直线的斜率之和为4，证明：直线恒过定点．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且．

(1)求证：BG//平面；
(2)若PA⊥平面ABCD，且，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

5 . 如图，为圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，连接，作于点于点.

(1)求证：是二面角的平面角；
(2)若，求二面角的正弦值.

6 . 如图，斜四棱柱的底面为等腰梯形，且，点在底面的射影点在四边形内部，且.
   
(1)求证：平面⊥平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，E为棱的中点，为等边三角形．

(1)求证：；
(2)若，求平面和平面夹角的余弦值．

8 . 如图，三棱柱的底面为等边三角形，侧面为菱形，，点D，E分别为BC，的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 已知双曲线C：的离心率为，点在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．

10 . 如图，在多面体中，平面，，为的中点.，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.