名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，为等腰直角三角形，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
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2022-05-10更新
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350次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，AC，BC，CD两两垂直，AC＝BC＝BE＝1，CD＝2，BE//CD．
(1)求证：平面ACE⊥平面ADE；
(2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值．
中，AC，BC，CD两两垂直，AC＝BC＝BE＝1，CD＝2，BE//CD．(1)求证：平面ACE⊥平面ADE；
(2)求直线BD与平面ACE所成角的正弦值．
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2022-04-24更新
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687次组卷
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4卷引用：山西省2022届高三第二次模拟数学（理）试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)斜率为
的直线
交椭圆于
两点（不同于点
），记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)斜率为
的直线交椭圆于两点（不同于点），记直线的斜率分别为，证明：为定值．
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4 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，点E在
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面平面，，，，点E在上，且．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
5 . 如图，四棱柱
中，底面为平行四边形，侧面
为矩形，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧面为矩形，.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 如图，在几何体ABCDE中，△ABC，△BCD，△CDE均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面DCE⊥平面BCD．
(1)求证：A，B，D，E四点共面；
(2)求二面角
的正弦值．
(1)求证：A，B，D，E四点共面；
(2)求二面角
的正弦值．
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2022-04-17更新
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476次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（理）试题
名校
7 . 在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，
，，
，E为
的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线
上．
(1)证明：
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．(1)证明：
．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2022-05-08更新
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1834次组卷
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13卷引用：山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题
山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题
名校
8 . 如图，直三棱柱
中，是边长为
的正三角形，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角的正切值为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的正三角形，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-07-07更新
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2950次组卷
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13卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省楚雄实验中学2023届高三上学期12月月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省思南民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题（B）贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题河南省信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
解题方法
9 . 如图，在
中，
，
，
，M，N分别为AB、BC的中点，将
沿MN向上折起到点P处，使得
．
(1)求证：平面
平面ACNM；
(2)求二面角M-PC-A的余弦值．
中，，，，M，N分别为AB、BC的中点，将沿MN向上折起到点P处，使得．(1)求证：平面
平面ACNM；(2)求二面角M-PC-A的余弦值．
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2022-04-25更新
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412次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟（下）理科数学（一）试题
10 . 已知椭圆：
过点
，过右焦点
作
轴的垂线交椭圆于M，N两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点P，Q在椭圆上，且
，
，D为垂足.证明：存在定点
，使得
为定值.
：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于M，N两点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)点P，Q在椭圆
上，且，，D为垂足.证明：存在定点，使得为定值.
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2022-05-10更新
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460次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2022届高三下学期5月模拟数学（理科）试题
