1 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，E为棱
的中点，
为等边三角形．
(1)求证：
；
(2)若
，求平面和平面
夹角的余弦值．
中，四边形为菱形，E为棱的中点，为等边三角形．(1)求证：
；(2)若
，求平面和平面夹角的余弦值．
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2023-03-27更新
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749次组卷
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2卷引用：天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C：
（
，
）的焦距为
，离心率
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为
，
，若
，求证：直线PQ过定点.
（，）的焦距为，离心率.(1)求双曲线C的方程；
(2)设P，Q为双曲线C上异于点
的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点.
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2023-04-09更新
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1095次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
，设过点
的直线
交椭圆于
，
两点，交直线
于点
，点
为直线
上不同于点A的任意一点.
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，
，
的斜率分别为，，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1531次组卷
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4卷引用：山西省2023届高三适应性考试数学试题
解题方法
4 . 双曲线
的左、右顶点分别为
，
，焦点到渐近线的距离为
，且过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且
，证明直线过定点.
的左、右顶点分别为，，焦点到渐近线的距离为，且过点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于，两点，且，证明直线过定点.
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2023-02-03更新
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710次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三一模数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线C：
的离心率为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；
(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，
，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标．
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2023-03-11更新
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518次组卷
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3卷引用：山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，
，
，
的面积为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：
．
的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)设B为C的右顶点，过点
且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：．
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2023-04-16更新
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1176次组卷
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6卷引用：山西省阳泉市2023届高三三模数学试题
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于
两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为等腰梯形，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-09更新
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2167次组卷
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6卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三二模数学试题吉林省白山市2023届高三下学期四模联考（4月期中）数学试题（已下线）四川省雅安市2022-2023学年高二下学期期末检测数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何综合-1
名校
9 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，AC，BC的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)求平面ADE与平面夹角的余弦值.
中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.(1)证明：
平面.(2)求平面ADE与平面
夹角的余弦值.
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2023-01-04更新
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1189次组卷
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9卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023届高三下学期第二次模拟数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，
底面
，平面
平面
，四棱锥的体积为4.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，底面，平面平面，四棱锥的体积为4.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-02-10更新
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1118次组卷
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5卷引用：九师联盟(山西省)2023届高三下学期3月质量检测数学试题
九师联盟(山西省)2023届高三下学期3月质量检测数学试题江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测理科数学试题（已下线）河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题
