1 . 已知椭圆：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于M，N两点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)点P，Q在椭圆上，且，，D为垂足.证明：存在定点，使得为定值.

2 . 已知分别是椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆交于A，B两点，的周长为12，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：为定值.

3 . 如图，在几何体ABCDE中，△ABC，△BCD，△CDE均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面DCE⊥平面BCD．

(1)求证：A，B，D，E四点共面；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

5 . 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形是矩形，四边形为梯形，，，.

(1)证明：平面；
(2)设，求二面角的余弦值.

6 . 已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.

7 . 已知过点的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点．

8 . 如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点E在上，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．