1 . 如图，在三棱锥
中，底面
是等腰直角三角形，
，
，且
，
为
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求与平面
所成角的正弦值．
中，底面是等腰直角三角形，，，且，为的中点．
平面；(2)若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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2 . 如图1，在平面四边形
中，
，
，
，
，点
在
上，且满足
．现沿
将
折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥
，在图2中解答下列问题．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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名校
3 . 如图，在三棱锥
中，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，侧面OAC是边长为2的正三角形，平面
平面ABC，
，D为AC的中点，将
以OD所在直线为轴旋转得到圆锥OD，底面圆D与AB交于点E，圆锥侧面上一点F满足
．
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面ABC是以AB为斜边的直角三角形，侧面OAC是边长为2的正三角形，平面平面ABC，，D为AC的中点，将以OD所在直线为轴旋转得到圆锥OD，底面圆D与AB交于点E，圆锥侧面上一点F满足．
；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
4 . 如图1，在等边三角形中，
，点
分别是
的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点
的位置（
平面
），连接
.
平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，点分别是的中点.如图2，以为折痕将折起，使点A到达点的位置（平面），连接.
平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点
，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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509次组卷
|
3卷引用：山西省吕梁市2024届高三下学期4月高考模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在圆柱
中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形
，其中
，
为圆柱的母线，点在底面圆周上，且
过底面圆心，点D，E分别满足
，过
的平面与交于点
，且
.
时，证明：平面
平面
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.
时，证明：平面平面；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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2024-04-12更新
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1029次组卷
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4卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高三第十九次大型考试数学仿真训练试题
7 . 已知双曲线
的右焦点为
，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，
．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线
，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
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解题方法
8 . 如图，在四棱柱
中，底面为正方形，，分别为，
的中点.
平面
；
(2)已知平面
平面，
，
，
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，分别为，的中点.
平面；(2)已知平面
平面，，，，求与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
经过点
，其右焦点为，且直线
是的一条渐近线.
(1)求的标准方程；
(2)设
是上任意一点，直线
.证明：
与双曲线相切于点；
(3)设直线
与相切于点
，且
，证明：点
在定直线上.
经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.(1)求
的标准方程；(2)设
是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；(3)设直线
与相切于点，且，证明：点在定直线上.
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2024-03-21更新
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1124次组卷
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3卷引用：2024届山西省高考一模数学试题
解题方法
10 . 如图，已知圆：
的直径与椭圆：
的短轴长相等，
，
分别为椭圆的左、右顶点，
，
分别为圆与
轴的交点，为椭圆的右焦点，
.的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，
两点，证明：
为定值.
：的直径与椭圆：的短轴长相等，，分别为椭圆的左、右顶点，，分别为圆与轴的交点，为椭圆的右焦点，.
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，证明：为定值.
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