1 . 如图，在五面体中，底面是菱形，，.

(1)求证：；
(2)，M是的中点，O为的中点，且，.
①求证：平面；
②求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，三棱柱中，，，，M为的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若平面ABC⊥平面，，，求二面角的正弦值．

3 . 如图，一个几何体是由半径和高均为2的圆柱和三棱锥组合而成，圆柱的轴截面为，点A，B，C在圆O的圆周上，平面，，，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角.

4 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点.

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)M为线段PA上一点，且，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．

(1)证明：平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．

7 . 已知椭圆的离心率为，为上顶点，为左顶点，为上焦点，且.

(1)求的方程；
(2)设过点的直线交于，两点，过且垂直于轴的直线与直线交于点，证明：线段的中点在定直线上.

8 . 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.

9 . 如图所示的空间几何体是以为轴的圆柱与以为轴截面的半圆柱拼接而成，其中为半圆柱的母线，点为弧的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)当，平面与平面夹角的余弦值为时，求点到直线的距离.

10 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.