1 . 如图一， 是等边三角形，为边上的高线，分别是边上的点，；如图二，将沿翻折，使点到点的位置，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为．

(1)证明：；
(2)求直线DE与平面所成角的正弦值．

3 . 在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知定圆F：，动圆H过点且与圆F相切，记圆心H的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程．
(2)已知，，点M是曲线C上异于A、B的任意一点，设直线AM与直线l：交于点N，求证：．

5 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形ABCD是正方形，平面和平面交于．

(1)求证：；
(2)若平面平面ABCD，，，，，求平面和平面所成角余弦值的绝对值．

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，点P，Q在侧棱上，E是侧棱的中点．

(1)若，证明：BE∥平面；
(2)若每条侧棱的长都是底面边长的倍，从下面两个条件中选一个，求二面角的大小．
①平面；②P为的中点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，且，是线段的中点，.

(1)求证：平面；
(2)下列条件任选其一，求二面角的余弦值.
①与平面所成的角为；
②到平面的距离为.
注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分.

9 . 如图，四棱锥中，底面是菱形，底面，，M为的中点，且平面平面.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 已知双曲线的离心率为，左､右焦点分别为，点坐标为，且.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的动直线与的左､右两支分别交于两点，若点在线段上，满足，证明：在定直线上.