1 . 如图，在三棱柱中，，侧面为菱形，为等边三角形．

(1)求证：；
(2)若，点E是侧棱上的动点，且平面与平面的夹角的余弦值为，求点B到平面的距离．

2 . 如图，在四棱台中，平面平面ABCD，底面ABCD为正方形，，.
   
(1)求证：平面.
(2)点在直线上，且平面MCD，求与平面所成角的正弦值.

3 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，E是AC的中点.

   

(1)求证：平面
(2)确定在线段上是否存在一点P，使得AP与平面所成角为，若存在，求出的值;若不存，说明理由.

4 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 如图所示，在直四棱柱ABCD-中，底面ABCD为菱形，，，E为线段上一点.

(1)求证：；
(2)若平面与平面ABCD的夹角的余弦值为，求直线BE与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，已知底面为梯形，

(1)证明：；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

7 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为.

(1)证明：；
(2)已知上是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

8 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 在如图的空间几何体中，是等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

10 . 已知抛物线的焦点为F，，点是在第一象限内上的一个动点，当DP与轴垂直时，，过点作与相切的直线交轴于点，过点作直线的垂线交抛物线于A，B两点．

(1)求C的方程；
(2)如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．
①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值；
②求的最小值．