1 . 已知双曲线
：
（
，
）的右顶点
，斜率为1的直线交于
、
两点，且
中点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：
为直角三角形；
(3)若过曲线上一点
作直线与两条渐近线相交，交点为
，
，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：
为直角三角形；(3)若过曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2561次组卷
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4卷引用：东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线：
的实轴长为2，设F为C的右焦点，T为C的左顶点，过F的直线交C于A，B两点，当直线
斜率不存在时，
的面积为9.
(1)求C的方程；
(2)当直线斜率存在且不为0时，连接
，
分别交直线
于P，Q两点，设M为线段
的中点，证明：
.
：的实轴长为2，设F为C的右焦点，T为C的左顶点，过F的直线交C于A，B两点，当直线斜率不存在时，的面积为9.(1)求C的方程；
(2)当直线
斜率存在且不为0时，连接，分别交直线于P，Q两点，设M为线段的中点，证明：.
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解题方法
3 . 已知如图，点
为椭圆的短轴的两个端点，且
的坐标为
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线
于不同的三点
（点
在线段
上），直线
分别交直线
于点
.求证：四边形
为平行四边形.
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
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2024-01-10更新
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1755次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
名校
4 . 如图所示，在三棱柱
中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.
(1)求证：
平面BEG；
(2)若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面
平面ADEF，求二面角
的余弦值；
中，点G、M分别是线段AD、BF的中点. (1)求证：
平面BEG；(2)若三棱柱
的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；
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2023-09-22更新
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976次组卷
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2卷引用：辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题
5 . 如图所示，在梯形
中，
，
，
，
平面，
，
，
，为中点.
平面
；
(2)证明：
；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，平面，，，，为中点.
平面；(2)证明：
；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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6 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，
，
分别为抛物线
的切线三角形和切点三角形，
为该抛物线的焦点．当直线的斜率为
时，中点的纵坐标为
．
．
(2)若直线
过点，直线
分别与该抛物线的准线交于点
，记点的纵坐标分别为
，证明：
为定值．
(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．
．(2)若直线
过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面
平面ABCD，
，点E是线段AD的中点，
.
//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.
//平面BDM；(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
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2024-03-21更新
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3116次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市第二十三中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题
辽宁省大连市第二十三中学2024届高三下学期校模拟考试数学试题浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷）（已下线）第一套 艺体生新高考全真模拟 （二模重组卷1）（已下线）浙江省金丽衢十二校2024届高三下学期第二次联考数学试题变式题16-19湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷（三模）数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷广东省华南师范大学附属中学2025届高三上学期综合测试（月考）（一）数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面
与平面
相交于直线.
.
(2)若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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1287次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
名校
9 . 如图，在三棱柱
中，侧面
底面
，
，点为线段的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，点为线段的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-04-22更新
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2135次组卷
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5卷引用：2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷
2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题2024届四川省泸州市高三教学情况调研数学试题
10 . （1）利用双曲线定义证明：方程
表示的曲线是焦点在直线
上的双曲线，记为曲线；
（2）设点
在曲线上，
在曲线
上，且满足
，求方程；
（3）点在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足
，求
（
为坐标原点）的面积.
表示的曲线是焦点在直线上的双曲线，记为曲线；（2）设点
在曲线上，在曲线上，且满足，求方程；（3）点
在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足，求（为坐标原点）的面积.
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