1 . 如图，在四棱锥中，底面，， ， ，是的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

2 . 已知椭圆的离心率为是上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

3 . 已知抛物线：，过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点（为大于零的正常数）．
（1）设为坐标原点，求面积的最小值；
（2）若点为直线上任意一点，探求：直线的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，，，且,，.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在如图所示的几何体中，四边形是边长为2的菱形，平面，， ．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 如图，已知椭圆：经过点，且离心率等于，点，分别为椭圆的左、右顶点，，是椭圆上非顶点的两点，且的面积等于．

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作交椭圆于点，求证：．

7 . 如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点．

（1）求证：；
（2）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

8 . 已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且．

（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线l的方程；
（2）求证：QR过定点．

9 . 如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，.

（Ⅰ）当时，求证：//平面；
（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

（1）求证：//平面；
（2）若平面，
①求异面直线与所成角的余弦值；
②求二面角的余弦值．