1 . 如图，三棱锥中，为等边三角形，且面面，．

(1)求证：；
(2)当与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，已知椭圆的标准方程为，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.

(1)若与共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且（λ，μ∈R），当时，求证：.
(2)已知椭圆的面积，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.

3 . 已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

4 . 如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是抛物线上两点，M，N是椭圆两点，若AB与MN相交于点，.

（1）求实数的值及抛物线C的准线方程.
（2）设的面积为S，、的重心分别为G，T，当GT平行于x轴时，求 的最大值.

5 . 四面体A-BCD中，，其余各条棱长均为3，M为AD的中点，内部的动点P满足，则点P轨迹的长度为__________.

6 . 在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（       ）

A．存在某个位置，使得	B．存在某个位置，使得
C．存在某个位置，使得平面平面	D．存在某个位置，使得

7 . 已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示多面体，其底面为矩形且，，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点．

(1）已知为线段的中点，证明：∥平面；
（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 双曲线的焦点坐标为

A．

B．

C．

D．

10 . 若双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．