名校
解题方法
1 . 如图，在几何体
中，
平面
.
平面
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面.
平面；(2)若
，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-03更新
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1412次组卷
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7卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷03（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为
，过F的直线
交
于点
两点，过与垂直的直线
交于
两点.
(1)当直线的倾斜角为
时，求由
四点围成的四边形的面积；
(2)直线
分别交
于点
，若
为
的中点，证明：
为
的中点.
的右焦点，离心率为，过F的直线交于点两点，过与垂直的直线交于两点.(1)当直线
的倾斜角为时，求由四点围成的四边形的面积；(2)直线
分别交于点，若为的中点，证明：为的中点.
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2024-04-08更新
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951次组卷
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4卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点.
；
(2)若
是边长为2的等边三角形，点
满足
，且平面
与平面夹角的正切值为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，为的中点.
；(2)若
是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积.
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2024-01-07更新
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637次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题
解题方法
4 . 如图，在五面体
中，底面
为平行四边形，
平面
，
为等边三角形，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-11更新
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2594次组卷
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5卷引用：2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题
2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测（一模）数学试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（一）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
5 . 如图，AB是半球O的直径，
，依次是底面
上的两个三等分点，P是半球面上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)若点
在底面圆上的射影为
中点，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．(1)证明：
；(2)若点
在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2024-01-18更新
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2413次组卷
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7卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题
名校
6 . 如图，平行六面体
中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，
．
平面；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-01-19更新
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7494次组卷
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9卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题
2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19湖北省部分学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 如图，几何体中，底面为边长为2的菱形，平面
平面，平面
平面，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，平面
与平面
的夹角为
，求四棱锥
的体积.
中，底面为边长为2的菱形，平面平面，平面平面，.(1)证明：
平面；(2)若
，平面与平面的夹角为，求四棱锥的体积.
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8 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面为菱形，，，，. (1)证明：
；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，且
，
．
平面
；
(2)若
，点满足
，求二面角
的大小．
中，平面平面，且，．
平面；(2)若
，点满足，求二面角的大小．
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2024-03-21更新
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2800次组卷
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8卷引用：河南省新乡市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，
，侧棱
底面
为棱
上的点.
.
；
(2)若为的中点，为棱
上的点，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..
；(2)若
为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-12-28更新
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890次组卷
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4卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题山东省高中名校2024届高三上学期统一调研考试数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题平行卷（巩固）
