1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

2 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.

3 . 如图，在四棱锥中，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 椭圆的左、右焦点分别为、，焦点、和原点将椭圆的长轴恰好四等分，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，点在轴上且在焦点的右侧，若始终保持线段的长度是线段的长度的4倍，证明：线段与线段的长度相等.

5 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，O是的中点，与全等．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的正弦值．

6 . 已知在三棱柱中，，，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，菱形的对角线与交于点，，，将沿折到的位置使得．

（1）证明：．
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 已知圆，动圆P与圆M外切，且与直线相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．

9 . 如图，在三棱台中，平面平面，，，.
   
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．