名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，侧面
是正方形，且平面
平面．
(1)求证：
；
(2)当AC与平面
所成的角为
，在线段
上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为
?说明理由．
中，，侧面是正方形，且平面平面． (1)求证：
；(2)当AC与平面
所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．
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2023-12-19更新
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604次组卷
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3卷引用：山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题
山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面
为棱
的中点．
平面
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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1312次组卷
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8卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
名校
3 . 等边三角形
的边长为3，点
分别是边
上的点，且满足
，如图甲，将
沿
折起到
的位置，使二面角
为直二面角，连接
，如图乙.
(1)求证：
平面
.
(2)在线段
上是否存在点
，使平面
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
的边长为3，点分别是边上的点，且满足，如图甲，将沿折起到的位置，使二面角为直二面角，连接，如图乙. (1)求证：
平面.(2)在线段
上是否存在点，使平面与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-11-28更新
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1553次组卷
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6卷引用：山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省常州市华罗庚中学2024届高三上学期12月阶段检测数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1
名校
4 . 如图，在直三棱柱中，点
是
的中点，
.
平面；
(2)若
，求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，点是的中点，.
平面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-04-17更新
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1645次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
名校
5 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，且
，四边形
是矩形，平面
平面，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
，四边形是矩形，平面平面，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2023-11-15更新
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696次组卷
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4卷引用：山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为
，过
作直线交
于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-03-22更新
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948次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第三中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知圆
，
为圆
内一个定点，是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
交
于点，当点在圆上运动时.
(1)求点
的轨迹的方程；(2)已知圆
：
在的内部，
是上不同的两点，且直线
与圆相切.求证：以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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968次组卷
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4卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 如图，在长方体
中，E，M，N分别是，
，
的中点，
，.
(1)求证：∥平面
；
(2)试确定直线
与平面
的交点F的位置，并求
的长.
中，E，M，N分别是，，的中点，，. (1)求证：
∥平面；(2)试确定直线
与平面的交点F的位置，并求的长.
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2023-11-12更新
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149次组卷
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2卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题
名校
9 . 如图，棱锥的底面是矩形，
平面，
，
.平面；
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值.
的底面是矩形，平面，，.
平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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2023-11-09更新
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618次组卷
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5卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题湖南省常德市汉寿县第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
，分别
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)判断与平面
是否垂直，并说明理由．
中，，，分别的中点． (1)求证：
平面；(2)判断
与平面是否垂直，并说明理由．
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