1 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，为棱上的点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.

3 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．

4 . 如图长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，E为棱上的点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 已知椭圆的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为．
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值．

7 . 如图，四棱锥中，底面，E为棱上的点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：；
（2）已知，，.在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且.

（1）求证： 平面；
（2）求直线到平面的距离.

10 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴，且过点，过的直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线是抛物线的准线，求证：以为直径的圆与直线相切.