1 . 如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求到平面的距离.

2 . 已知双曲线：的离心率为，且过．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长.

4 . 如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离；
(3)点P在棱上，当二面角为时，求．

5 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在三棱台中，，平面，且为中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求此时直线和平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面PAD，△PAD为等边三角形，//，，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．

   

(1)求证：∥；
(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点G，使得∥平面AEF？若存在，求的值，若不存在，说明理由．

9 . 如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

10 . 如下图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点E，F分别是，上的动点，且．

(1)求证：平面；
(2)如果，PC与底面ABCD所成角的正弦值为，求平面PAE与平面AED夹角的余弦值．