名校
1 . 如图在四面体
中，
是
的中点，
是
的中点，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
平面，且
，求证：
①面
平面
；
②求直线与平面
所成角的余弦值.
中，是的中点，是的中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)若
，平面，且，求证：①面
平面；②求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
2 . 在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足
(如图1)．将
沿EF折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接A1B､A1P(如图2)
(1)求证：
平面BEP；
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．
(如图1)．将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A1B､A1P(如图2)(1)求证：
平面BEP；(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
上的点与焦点
的距离为9，点到
轴的距离为
．
(1)求抛物线
的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于
两点，
为直线
上任意一点，证明：直线
的斜率成等差数列．
上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．(1)求抛物线
的方程．(2)经过点
的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．
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2022-05-25更新
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2463次组卷
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9卷引用：新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期数学联考试题（文）
名校
4 . 如图所示等腰梯形ABCD中，
，
，
，点E为CD的中点，沿AE将
折起，使得点D到达F位置.
(1)当
时，求证：
平面AFC；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
，，，点E为CD的中点，沿AE将折起，使得点D到达F位置. (1)当
时，求证：平面AFC；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2022-01-25更新
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418次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2023届高三上学期高考实用性（三）理科数学试题
5 . 已知动点P到点（0，1）的距离与到直线y＝2的距离的比值为
，动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．
，动点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)直线y＝kx+1与曲线C交于A，B两点，点M（0，2），证明：直线MA，MB的斜率之和为0．
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2021-11-21更新
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1294次组卷
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8卷引用：新疆石河子第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
新疆石河子第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期期中数学（理科）试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二（实验班）上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
6 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为梯形，且满足
，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的余弦值.
中，底面为梯形，且满足，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2022-01-15更新
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195次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 在棱长是2的正方体
中，E，F分别为
的中点.
(1)求
的长；
(2)证明：
平面
；
(3)证明：
平面
.
中，E，F分别为的中点.(1)求
的长；(2)证明：
平面；(3)证明：
平面.
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2021-11-11更新
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488次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
8 . 在如图所示的几何体中，
平面，
平面，
，
，是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的大小；
(3)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
平面，平面，，，是的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的大小；(3)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
9 . 如图，四边形
为菱形，
，将
沿折起，得到三棱锥
，点M，N分别为
和
的重心．
(1)证明：
∥平面
；
(2)当三棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
为菱形，，将沿折起，得到三棱锥，点M，N分别为和的重心．(1)证明：
∥平面；(2)当三棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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2022-06-14更新
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788次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（六）
10 . 已知双曲线C
的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线
的距离为
，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.
的右焦点F，半焦距c=2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标.
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2022-04-08更新
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662次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（文）试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学（理）试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
