1 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作垂足为，点写出的最小值（结论不要求证明）.

2 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段存在点D，使得，并求的值．

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，边长为8的正方形，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

4 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若M为中点，求证：平面；
(2)设平面平面，试判断与平面能否垂直？并证明你的结论；
(3)在（1）条件下，求平面与平面所夹的锐二面角的余弦值．

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)证明：；
(3)求点到平面的距离．

7 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：

8 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件：
(3)记集合，，求证：.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

10 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.