【推荐1】如图，在四棱锥中，平面，，底面是梯形，，，，为棱上一点.

(1)若点为的中点，证明：平面.
(2) ，试确定的值使得二面角的大小为.

【推荐2】如图，在长方体中，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值.

【推荐3】在三棱锥A﹣BCD中，△ABD和△ACD是边长为2的等边三角形，，O、E分别是BC、AC的中点．

（1）求证：OE∥平面ABD；
（2）求证：平面ABC⊥平面BCD；
（3）求三棱锥A﹣BCD的表面积．

【推荐1】如图，在三棱台中，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若直线与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，Q为的中点．

(1)求证：；
(2)若平面底面，点E在棱上，，且二面角的大小为，求四棱锥的体积．

【推荐3】已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，是等边三角形，侧面底面，，，，点、点分别在棱、棱上，，，点是线段上的任意一点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.

【推荐2】四棱柱中，底面，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求面与面夹角的余弦值
(3)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

【推荐3】如图所示，在三棱锥中，D，E，F分别是棱的中点，，

（1）证明：；
（2）若，，求二面角的正弦值.

【推荐1】刍（chú）甍（méng）是几何体中的一种特殊的五面体.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.求积术曰：倍下表，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形为长方形，平面，和是全等的等边三角形.

(1)求证：；
(2)若已知，
①求二面角的余弦值；
②求该五面体的体积.

【推荐2】如图，在三棱柱中，平面是线段上的一个动点，分别是线段的中点，记平面与平面的交线为.

(1)求证：；
(2)当二面角的大小为时，求.

【推荐3】在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.