1 . 如图长方体中，，，点为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，E为棱上的点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 如图所示，几何体中，四边形为菱形，平面，，，，，平面与平面的交线为．

（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值的范围．

4 . 如图是矩形和边为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面，若点是折后图形中半圆上异于的点．

（1）证明：；
（2）若，且异面直线和所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1））求椭圆的方程；
（2）已知为坐标原点，若平行四边形的三个顶点，，均在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.

6 . 如图，四棱锥中，底面，E为棱上的点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：；
（2）已知，，.在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

8 . 如图，四棱锥中，底面，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若是等边三角形，求二面角的余弦值.

9 . 已知椭圆的长轴长为8，以椭圆的左焦点为圆心，短半轴长为半径的圆与直线直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，过点作，垂足为．
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且.

（1）求证： 平面；
（2）求直线到平面的距离.