1 . 如图所示等腰梯形ABCD中，，，，点E为CD的中点，沿AE将△DAE折起，使得点D到达F位置.

(1)当时，求证：平面AFC；
(2)当时，求二面角B-EF-C的余弦值.

2 . 已知等边的边长为4，是边上的高，E，F分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.

(1)求直线与平面的夹角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点，使?证明你的结论.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)若直线与底面所成的角的正切值为，求二面角的正切值．

4 . 如图，在多面体中，为正方形，平面，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

5 . 如图所示的几何体是由棱台ABC－A₁B₁C₁和棱锥D－AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=B₁C₁=1.

(1)求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；
(2)求二面角A₁-BD-C₁的余弦值.

6 . 在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足(如图1)．将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A₁B､A₁P(如图2)

(1)求证：平面BEP；
(2)求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

7 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点，O为坐标原点.
(1)求证：；
(2)当时，求的值.

8 . 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E的长轴长为2．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，过且斜率为的动直线与椭圆交于，两点，直线，分别交☉C：于异于点的点，，设直线的斜率为，直线，的斜率分别为．
①求证：为定值；
②求证：直线过定点.

9 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面⊥平面，且.

(1)证明:面
(2)若与平面所成角为，求锐二面角的余弦值.

10 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．